本日、一年間にわたって謎だった命題を証明することに成功した。

自室がさながら研究室のようになっている友人がいる。ネズミやゴッキーがいたりする。自分の場合は、部屋はだいたい普通。研究室はパソコンの中にある。CPUとプログラミング言語の進歩が、こんなへなちょこ学生にもマンデルブロ集合をかじることを可能にした…

この間の問題の解答案です。他に証明の方法がある人はぜひコメントください。途中でC2とかCk-1とか出てきてますが、これは計算上求められる定数値をめんどくさいのでひとまとめにしているだけですｗ

帰りの車内で自分が解いていた問題はこれ： 次の命題を証明せよ： n個の点が全て互いに等距離にあるとき、それらの点はn-1次元空間で表現できる もともとはShoと話しているときに、「数多くの点が同時に同じ距離になるには次元が増えなきゃならないよな？」…

計算尺を今でも売ってる通販サイトを発見しました（こちら） そろばん（or筆算）と計算尺とテイラー展開は、電力エネルギー無しで使える、最強の計算ツールです。自分が持っていなかったのは計算尺。前から憧れだった、あのすばらしい道具。もちろん買います…

第2章「微分法」をなんとか読みました。

金曜日に紹介された教授を訪ねてきました。とても個性的な面白い方で、こころよく話しに乗ってくださいました。マンデルブロ集合の研究を進める上で役に立つ本を紹介してもらい、同時にいくつものヒントを出していただきました。同時に、自分が本当にまだま…

なにやら長ったらしいので、「マンデルブロ追跡」と呼ぶことにしますｗ 今日の夕方に2時間ほどかけて一気に作り上げました。これは、これからマンデルブロ集合を研究する中でも重要な位置づけになるプログラムですが、いったい何を行うプログラムかというと…

虚数の情緒―中学生からの全方位独学法作者: 吉田武出版社/メーカー: 東海大学出版会発売日: 2000/03/01メディア: 単行本購入: 17人 クリック: 281回この商品を含むブログ (94件) を見る

ということで、行ってきました。数学科の教授への殴りこみｗ

軸線の高度な表示機能の作成を一旦断念。ひとまず中心軸の表示機能のみに絞った。 中心軸表示時の計算の無駄をわずかながら削減 データインプットのダイアログの配置をわずかに変更 「深マンデルブロ集合世界」の探検のため： 小数の有効ケタ数の都合により…

第5次マンデルブロ集合について、初期値を(0.68+0.68i)から(0.707+0.707i)(cos45°+i・sin45°)まで変化させていったときの様子を、GIFアニメにして載せました。ただし、全体表示ではなく、座標(0.77,0.79)付近を中心に300倍の拡大率で表示したものです。こち…

話は変わりますが、「解析概論」を日々着実に読み進めてます。ちょうどさっき、第1章「基本的な概念」がやっと終わったところです。感想は「超難解！！！」の一言。これまで学んできた数学の中で一番難しかったと思います。ここで扱っていたのは「概念」を一…

中心座標(0.8665,0.7765)・幅0.005 上の画像は、2週間ほど前に一度うｐした第5次マンデルブロ集合の拡大図。しかしながら、マンデルブロ集合は無限の複雑さを持っているから、コンピューターの計算有効ケタ数の許す限り、どこまでも深く深く分け入っていくこ…

今日はプログラムを最初から作り直し、新機能を付け加えて新バージョンとしました（そんなに大して変わってないけどｗ）今回の改良点は3点： 軸線の表示ON/OFF機能（次は軸線の表示形式も細かく指定できるようにします） 描画時のグラデーションの繊細度の調…

まがいなりにも高校の課程を終えた大学生、数学を学ぶなら、そろそろあの本を手にしてもいい時期。ということで、ついに登場。

卒業研究はとっくに終わってるし、決して誰に言われてもいないけど、今、自分の研究熱がなかなか激しい。「この勢いがあと1年早く来てたらなぁ」というちょっと悔しい思いもありつつ、今になっていろいろと新しいことが見えてきてハイな気分です。（そう、ち…

そんな気分からか、久々にマンデルブロ集合の研究（と呼べるほどやってないが）をやりました。以下ノート。成果： まず、研究を進めやすくすべく、描画時に白いxy軸の線が出るようにプログラムを改良。 その上で、卒業研究でのメインテーマだった第5次マンデ…

2週間前に卒業研究の最終発表会と最終論文の提出があり、「マンデルブロ集合」のテーマで9月から急ピッチでスタートした研究も、何とかある程度の成果を挙げて終わることができました。興味がある方向けに、最終論文とプレゼンのファイルを公開することにし…

乗り切ってきました。テーマは「マンデルブロ集合」、そのまんまです。

2週間ほど前からマンデルブロ集合で卒業研究を再スタートしています。今度こそは最後までやり遂げられそうです。（「マンデルブロ集合とは何ぞや！？」と言う人はこのへん⇒Wikipedia、ここの過去記事）さて、Visual C++を使ってマンデルブロ集合を表示するプ…

この夏の数学IIIからの宿題の一つに、英語で書かれたテイラー展開のテキスト（10ページほど）を学習するものがありました。数学を英語で勉強するのは初めてで、内容も大学レベルのものでかなり苦戦しましたが、結果的に言うととても面白い課題でした。なので…

これまで適当に「液状化現象」というテーマで乗り切っていた卒業研究ですが、ようやく自分の好きな分野、数学で再スタートを切れそうです。確かに、数学にはこれまで強い関心を持っていました。しかし、いざ研究テーマを打ち出そうとすると全く浮かばず、ほ…

昨日の夕方から今日の昼にかけて、数学セミナーという行事に参加してきました。数学セミナーとは、うちのコースの課外講座のひとつで、系列大学の中に一晩泊り込んで数学の難問を解くものです。4年前に有志生徒がスタートして以来毎年数回行われるようになり…

同じテスト対策の計算問題でも、視点を変えればとても楽しい。特に微積分は深い。

まだ高校3年生という身分ですが、今年取っているコースでは、系列大学の講義を2単位まで取ることが許されています。前期は、「数学III／行列と行列式」の1単位を取らせていただいています。（後期は「数学IV／ベクトル空間と線形写像」と「哲学と人間」を予…

1次元は線、2次元は平面、3次元は立体と定義されていますが、例えば海岸線や山の稜線は1.??次元、立体的な地形は2.??次元といったように、半端な数字による次元で凹凸のある線や面を表現することができます。ここで、マンデルブロ集合の境界線は、それが無限…

今日は、第1回の進路調査の提出日でした。この調査によって、各学部学科にどの程度の人数が志望しているかが近いうちにリスト形式で張り出されます。（高大一貫による内部推薦進学なので、基本的に自分の好きな学科に行けます。ただし、11月の最終登録で推薦…

ぼけっとしながらペンを握ったら、出てきたのはなんと自己相似図形？ そして、その究極の形はこれ。マンデルブロ集合。オイラーの公式と同じぐらい美しいものだと思います。 これが複雑な数式で表されるのであれば「まぁそんなもんか」で済んでしまうもので…

第1章の論理が終わって、第2章の集合をやっています。ちょうど写像のところに差し掛かりました。相変わらずのゆっくりペースで進んでますが、焦らずに楽しんで学びます。期限や誰かに追われるわけでもないんだから。写像f:X→Yではf(x)がその要素を表す。これ…