フラクタル？

ぼけっとしながらペンを握ったら、出てきたのはなんと自己相似図形？

そして、その究極の形はこれ。マンデルブロ集合。オイラーの公式と同じぐらい美しいものだと思います。

これが複雑な数式で表されるのであれば「まぁそんなもんか」で済んでしまうものですが、実はそうではありません。マンデルブロ集合は、次のようなシンプルな定義によって作られているのです：

where ,

要するに、漸化式にある複素数cを放り込み、nを無限に近づけていったとき、このが発散しない（無限にならない）ようなcの集合が、マンデルブロ集合です。それを黒点の集まり（＝黒い領域）として複素平面状に映し出したのが、先ほどの画像です。

実際にはもっと奥が深いのですが、ここでは理論的なことをこれ以上説明するつもりはないので、詳しいことはWikipedia「マンデルブロ集合」を読むなり、Googleなどで適当に検索してみてください＾＾；

それはともかく（？）、この集合のすごいところは、完璧な自己相似図形になっているところです。どこまで拡大していっても同じような形が出現します。

また、発散してしまう各複素数について、その発散スピードに応じて色のグラデーションで塗り分けてやると、さらに美しい絵が浮かび上がってきます。これが本当にあの一行の定義から出てくるのか？と、自分の目を疑ってしまいます。

今日もいいものを学びました。ありがとう