何ヶ月ぶりかにマンデルブロ集合

Math

そんな気分からか、久々にマンデルブロ集合の研究（と呼べるほどやってないが）をやりました。

以下ノート。

成果：

  • まず、研究を進めやすくすべく、描画時に白いxy軸の線が出るようにプログラムを改良。
  • その上で、卒業研究でのメインテーマだった第5次マンデルブロ集合の初期値による角度指定の実験を行ってみると、以前からの予想通り、各象限内での変化は微小、他象限では大きく崩壊して行くことが明瞭に分かった。
  • さらに、0から本来の実験用の初期値(45°なら実虚ともに0.7)を経て2以上の大きな値へ向けて初期値を少しずつ変えてみたところ、指定した角度へ向けて崩壊が加速度的に進むことがわかった。（かなり簡単な実験のくせに卒業研究でサボってたことです）
  • しかも、反復計算ですぐに発散してしまうような大きな値(5以上)を指定しても、表示スケールを大きくしてみると、原点から遠く離れた場所(絶対値で50ぐらい)に明るい部分がわずか見られることが分かった。2以上では全て消滅してしまうと思っていたので、この発見は非常に意外だった。
  • やはり感じさせるのはSence of wonderあるのみ。初期値を0.01ずつ微小に増加させるごとに、外側へ向かって広がるように崩れて行くマンデルブロ集合の様子は、バクテリアのような生物を見ているようにさえ思える。

今後:

  • 軸線の表示位置を、x=0,y=0だけではなく、それぞれ任意に設定できるようにしたい。そうすれば、拡大時にどの部分で差が生まれるのかが観察できるだろう。
  • さらに2本の軸線のみならず、場合に応じて座標の網も表示できればなおよい。設定要素：中心、表示間隔。計算方法：ピクセル数に応じて座標網表示。
  • この機能を搭載するにあたって、これまでのプログラムでは陳腐化してしまっているので、もう一度作り直して洗練するべきかとも思う。
  • ついでに、初期値変化による崩壊をGIFアニメにしてみたい。ここでもうｐして見てもらいたいおｗ

結論：

  • やっぱり素晴らしいテーマ。これからも続けていきたい研究だ。が、そろそろ壁だ。
  • したがって、大学に頼らずに程度の高い数学を独学せねば！
  • やっぱりこういうのとリンクするのが本当の勉強かな〜